Treść zadania:
Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co najmniej jeden los wygrywający. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.
Rozwiązanie zadania:
Jeżeli za zdarzenia sprzyjające przyjmiemy pary otrzymanych losów to mamy

Sposób I rozwiązania:
Zdarzenia sprzyjające są trzech typów:
Oba losy są wygrywające: są dwa takie zdarzenia (bo odróżniamy od siebie każde dwa losy).
Pierwszy los jest wygrywający, a drugi przegrywający: jest
takich zdarzeń.
Drugi los jest wygrywający, a pierwszy przegrywający: jest
takich zdarzeń.
Zatem prawdopodobieństwo wynosi

Sposób II rozwiązania:
Tym razem z zdarzenia elementarne przyjmijmy nieuporządkowane pary wylosowanych losów, czyli

Policzmy prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego
, czyli zdarzenia, w którym wylosowaliśmy dwa losy przegrywające. Zdarzeń sprzyjających
jest

Zatem


